Георги Костов завършва Българската държавна консерватория през 1966 г. със специалност "Композиция" в класа на проф. Панчо Владигеров. През 1972-1973 г. специализира в Москва, СССР.

Преподавателската си дейност в Българската държавна консерватория започва през 1966 г., през 1977 г. става доцент, от 1985 г. е професор по хармония и композиция. След това; от 9 ноември 1989 до 10 април 2008 г. е ректор на висшето учебно заведение и министър на културата в правителството на Жан Виденов (1995 - 1996). Носител е на орден "Стара планина".