Александър Владигеров е роден в семейството на Панчо Владигеров. През 1956 г. завършва композиция, диригентство и пиано в Държавната музикална академия при Влади Симеонов, Панка Пелишек, Панчо Владигеров и Парашкев Хаджиев.

Между 1959 и 1961 г. специализира дирижиране при Натан Рахлин в Киев.

Дирижира филхармонията в Пловдив през 1958-1959 г., в Плевен през 1960 г. и в Русе през 1961-1968 г.
От 1969 до 1991 г. е диригент на Симфоничния оркестър на Българско национално радио.

Участва в концерти на Ленинградската и Киевската филхармония, както и в турнета в Европа, Азия и Америка.

Получава награди за клавирните си творби от международни композиционни конкурси във Варшава и Москва през 1955 г. и Болцано през 1957 г.