Иван Радоев завършва гимназия в Плевен. През 1945 г. е приет за член на Работническия младежки съюз.

Участва в строежа на Хаинбоаз по време на бригадирското движение. Следва право (1947 - 1949) и българска филология (1949 - 1951) в Софийския държавен университет.

Редактор във в. "Стършел", в. "Родни криле", сп. "Български воин". Драматург в Народната опера в София (1963 - 1968), главен редактор на Българската телевизия, драматург на театрите "Сълза и смях" (1970 - 1972) и "София" (1972 - 1986), на театъра в Перник (1986 - 1990).

От края на 40-те години Радоев е автор на първия любовен цикъл, печатан след септември 1944 г., станал повод за бурна дискусия. По юношески чистата романтично обагрена лирика е възприета от нормативната критика като "сексуално-буржоазна", "еротична", "порочна", "упадъчна". Постепенно упреците за "вредителството", за липсата на "идейно здраве" се прехвърлят върху личния живот на поета. Той е принуден да напусне София и да се установи в Сливен и Бургас. Радоев е един от създателите на т. нар. лирична драма през втората половина на 50-те години. В малките пиеси "Джудо", "Петрол", "Ромео и Жулиета", "Моцарт" от 1986 година за първи път в българската драматургия са представени младежките несъгласия и бягства, станали причина за спирането на спектаклите.