Георги Глушков учи от първи до седми клас в СПУ "Петко Рачев Славейков", Трявна. След това продължава образованието си в спортно училище в град Ямбол.

На 17 години е вече национален състезател, а в средата на 80-те години на миналия век се нарежда сред петимата най-добри баскетболисти на Европа. През сезон 1984/85 печели шампионската титла в състава на Академик (Варна) и записва 23 точки и 19 борби средно на мач.

На 25 септември 1985 година е изтеглен в драфта на НБА под номер 148 от Финикс Сънс и става първият играч от Източна Европа в НБА. В САЩ събитието е отбелязано със специален комплект за журналисти, който съдържа история на България и разговорник на български език. Там обаче Глушков остава само един сезон и е отпратен обратно към Европа. Пристрастява се към храната от заведения за бързо хранене, а заради спадналата му форма треньорите на Финикс се усъмняват, че може би използва анаболни стероиди. През сезона изиграва 49 мача (16 като титуляр), в които играе средно по 15 минути и записва 4.9 точки и 3.3 борби. След слабо представяне по време на контролните мачове в Лятната лига обаче се завръща в Европа.

По-късно играе в Италия, Испания и за Академик Варна.

С националния отбор на България по баскетбол Глушков взима участие общо на четири европейски първенства - през 1979, 1985, 1989 и 1991 г.

Президент на Българската федерация по баскетбол от 2011 г.