Антон Славчев притежава магистърска степен по право от Юридическия факултет на Великотърновския университет "Св. св. Кирил и Методий". Завършил е Висшето военно училище "Тодор Каблешков", специалност "Технология и организация на железопътния транспорт" и има придобита квалификационна степен "Бакалавър". Владее английски и руски езици. Славчев изгражда професионалната си кариера в структурите на МВР и ДАНС, където има общо 22 години стаж.

Носител е на редица награди, като повечето от тях са получени по повод разкриването на тежки криминални престъпления, свързани с посегателство срещу здравето и живота на общество известни граждани и други тежки престъпления, свързани с дейността на организирани престъпни групи.

Като директор на дирекция в ДАНС през 2017 г. Славчев ръководи седем успешни реализации, включително такива, свързани с борбата с корупцията. След влизането в сила на новия Закон за противодействие на корупцията и за отнемане на незаконно придобитото имущество на 23 януари 2018 г., ръководената от Антон Славчев дирекция, чиято основна функция е противодействие на корупцията, се вля в новосъздадената Комисия за противодействие на корупцията и за отнемане на незаконно придобитото имущество.

През 2019 г. е въвлечен в имотен скандал. Антон Славчев се оказва собственик на огромна недекларирана тераса и апартамент в чисто нова сграда в елитен столичен квартал, закупен на много ниска цена.