Мартин Карбовски завършва началното си образование в 138 СОУ "Юрий Гагарин" (след 10 ноември 1989 г. - 138 СОУ "проф. Васил Златарски") по системата на Лозанов. През 1984 г. започва средното си образование в Немската гимназия в София - 91 ЕСПУ "Карл Либкнехт" (след 10 ноември 1989 г. - 91 НЕГ "Проф. Константин Гълъбов"). На 21 септември 1988 г. постъпва в редиците на Българската народна армия.

През 1995 г. завършва първото си висше образование със специалност - "Мебелно инженерство" в Лесотехническия университет в София. През 1998 г. завършва второто си висше образование - "Телевизионна журналистика" в Софийския университет "Св. Климент Охридски". Карбовски има бакалавърска степен по изкуствата от СУ "Св. Климент Охридски" в специалността "Дизайн" и квалификация по професионална фотография от Техническия университет в София (1995 г.).

Карбовски е работил в почти всички големи български вестници, сред които "Труд", "24 часа", "168 часа", "Новинар" и "Стандарт", където публикува анализи, коментари и репортажи. От 2006 г. Карбовски завежда отдел "Специални проекти" във вестник "Стандарт".

Едно от най-емблематичните журналистически постижения на Карбовски са текстовете му за култовото през 90-те години в България списание "Егоист" с издател Мартин Захариев.

През 1998 година Карбовски стартира двучасово предаване, "Радио пирати", в ефира на Дарик радио на Радосвет Радев. Там е и продуцент, и водещ на развлекателните предавания - "България следобед" и "Нощна линия". По-късно заема позицията заместник-програмен директор и започва да води неделното публицистично предаване "Пропаганда". След почти 10 години в ефира на Дарик, Карбовски прекратява радио проектите си заради телевизията.

Телевизионната кариера на Карбовски започва с предаването "Каналето" по БНТ, където той работи като сценарист и репортер заедно с Ангел Константинов - Аци. По-късно сам създава своя авторска рубрика - "За мишките и хората" като част от уикенд програмата на БНТ - "Чай" с Драго Драганов.

През 2002 г. Карбовски започва да сътрудничи на Кеворк Кеворкян в предаването "Всяка неделя" по националната телевизия, където прави своите "Обичайни репортажи" и "Субективно", като по-късно е поканен да стане съводещ на Кеворкян.

През 2006 г. журналистът стартира свой собствен телевизионен проект по Нова телевизия - "Отечествен фронт", продуциран от "Телеман", а по-късно, през 2010 г. Карбовски стартира и собствено публицистично - актуално, социално и политическо токшоу - "Директно Карбовски" в Нова телевизия.

В началото на 2013 г. Карбовски се мести в TV7, където в типичната му стилистика продължава да излъчва документалната поредица "Фронтова линия" и актуалното токшоу "Предаването на Карбовски".

През 2016 г. се премества в BTV, където води "Карбовски: Втори план".