Росен Желязков завършва магистратура по право в Софийския университет.

През 1994 г. започва работа като юрисконсулт в район "Средец" на Столична община, където последователно е старши юрисконсулт, секретар и кметски наместник.

От 1995 г. Росен Желязков е адвокат по гражданско и търговско право.

Между 1998 и 1999 г. е заместник-кмет по "Законност и контрол" на район "Лозенец", Столична община. В периода 2003-2009 г. е секретар на Столична община.

От 2011 до 2013 г. е председател на Управителния съвет на Института по публична администрация и представител на Република България в Европейския институт по публична администрация (ЕИПА) в Маастрихт, Кралство Нидерландия.

Между 2009 и 2013 г. е главен секретар на Министерския съвет.

От 2014 до 2016 г. съветник на министър-председателя по въпросите на държавната администрация и електронното управление.

Участва в стратегическото планиране и разработването на политиките в областта на държавната администрация и електронното управление.

От 30 септември 2016 г. с Решение на Министерския съвет е определен за председател на Държавна агенция "Електронно управление".

С Решение на Министерски съвет от 20 декември 2017 г. е определен за председател на Комисия за регулиране на съобщенията, като решението влезе в сила на 15 януари 2018 г.

Избран от Народното събрание за министър на транспорта, информационните технологии и съобщенията на 20 септември 2018 г. с мандат до април 2021 г.

На 19 април 2023 г. е избран за председател на XLIX народно събрание. Избран е с 136 гласа за (ГЕРБ-СДС, ПП-ДБ и ИТН) срещу 0 гласа против и 94 гласа въздържали се ("Възраждане", ДПС и БСП).