Бащата на Стефан Мавродиев е учител и актьор във Варненския театър, а майка му пее във Варненската опера.
На седемгодишна възраст Стефан се записва в театралната школа към Пионерския дом във Варна.
Завършва ВИТИЗ "Кръстьо Сарафов" при Методи Андонов през 1967 г.

Изиграва многобройни роли първо в Драматичен театър "Н. О. Масалитинов" в Пловдив (1967 - 1972), а след това на сцените на в Сатиричен театър "Алеко Константинов" (1969 - 1972), в Народен театър за младежта (1972 - 1993), в Народен театър "Иван Вазов" и трупата на Сфумато (1993-). Играе в постановки по Чехов, Брехт, Шекспир, Стефан Цанев.

На сцената на Театър 199 играе в постановките: "Юни, началото на лятото" от Юлиус Едлис, "Полицаите" от Славомир Мрожек, "Жените на Д." от Едвард Радзински, "Чинечита" от Тиери Дебру.

Много популярна е неговата постановка "Йестърдей".

Има над 50 изиграни роли в киното. Сред най-известните филми, в които участва, са "24 часа дъжд", "Мера според мера", "Зона В-2", "Петък вечер", "Щурец в ухото", "Птици и хрътки" и други.