Албена Денкова е родена в София. Още от най-ранна детска възраст спортува. Започнала е като гимнастичка на 4 години, а когато става на 8 започва да се занимава с фигурно пързаляне. Тя има по-малка сестра - Ина Демирева, която също е състезателка по фигурно пързаляне. Денкова е завършила икономика в Софийския университет "Свети Климент Охридски".  

Първи партньор на Денкова на леда е Христо Николов, но през 1996 г. Максим Стависки заема неговото място. Освен професионални, те скоро стават и интими партньори. След световното първенство през 2005 Денкова и Стависки заминават да тренират в Делауеър, САЩ при Наталия Линичук и Генади Карпоносов. До тогава техен треньор е Алексей Горшков.

На световното първенство в Калгари, 2006 г. Албена и Максим стават световни шампиони. Това е първият златен медал за България във фигурното пързаляне, а на световното първенство в Токио, 2007 г. двамата стават за втори път световни шампиони.

Тя е определена за Спортист №1 на България - 2006 и Спортист №2 на България - 2007.

През 2007 г. е наградена от Георги Първанов с орден Стара планина първа степен "за изключителния ѝ принос за развитието на физическото възпитание и спорта в Република България." През октомври 2006 г. Албена Денкова е избрана за президент на Българска федерация по кънки. През януари 2009 г. Денкова подаде оставка, но тя не бе приета. Причините за решението ѝ са лични, като тогава тя заявява, че трябва да е до партньора си Ставински, тъй като той изживява труден момент (Автомобилна катастрофа край Приморско, предизвикана от него, при която загива едно момче, а момиче изпада в кома).

След приключване на състезателната си кариера Денкова и Стависки участват в множество шоупрограми. През сезона 2009-2010 г. стават хореографи на Бриан Жубер. През 2016 г. Албена Денкова и Максим Ставински взеха участие в шоуто на Евгени Плюшченко "Кралете на леда" в София.

На 30 януари 2011 г. Денкова става майка. Ражда се синът им с Максим - Даниел.