Владислав Стоянов започва да тренира футбол в Металург (Перник). През 2000 г. се представя страхотно в мач от юношеското първенство срещу ЦСКА (София) и малко след това е привлечен в школата на "армейците" срещу 2000 лева. В ДЮШ на ЦСКА вратарят играе четири години. През 2004 г., преди да подпише първи професионален договор с клуба, избира да отиде в Нафтекс (Бургас), заедно със съотборниците си Орлин Старокин и Георги Божилов.

След това преминава през Черноморец и молдовския Шериф. От януари 2013 г. Стоянов играе в Лудогорец (Разград), където постига най-големите си професионални успехи. През есента на 2014 вратарят показва отлични изяви в Шампионската лига и става титуляр в националния отбор.

Владислав Стоянов е обявен е за "Най-добър вратар" на А ПФГ за сезон 2012/2013 г. и в груповата фаза на Лига Европа за 2013/2014 г. През 2014 г. идва и най-голямото признание за професионален играч в България - Владислав Стоянов е обявен за Футболист на годината.