Антон Коджабашев е трикратен световен и трикратен европейски шампион по вдигане на тежести. Има световен рекорд в тази категория и е непобедим в периода 1978-1984 г. След края на спортната си кариера, се заема с частен бизнес. От 1999 до 2005 г. е президент на Българската федерация по вдигане на тежести. От 2007 г. до ден днешен отново заема същата длъжност. През периода 2004-2008 г. е и вицепрезидент на Европейската федерация по вдигане на тежести. Антон Коджабашев е бил и общински съветник в Община Бургас и председател на Обществения съвет по спорт към община Бургас.