Неговия баща Николай Гюзелев бил градинар, който свирел великолепно на цигулка. Бил е самоук и дори сам си е майсторил инструменти. Майка му, Елисавета, била шивачка, но на младини играела в самодейни театри.

Никола започва да пее от съвсем малък. Интересът му към операта се пробужда на 15 години, когато чува по радиото монолога на Борис от операта "Борис Годунов" на Модест Мусоргски в изпълнение на Едмонд Косовски.

През 1954 г. Гюзелев завършва средно образование в София.

През 1960 г. завършва Художествената академия със специалност живопис.

От 1955 г. започва да учи пеене при Цв. Събева и вокалния педагог Илия Йосифов, а докато следва, участва като солист в Академичния хор "Георги Димитров" и в Ансамбъла за песни и танци при МВР.

Член на БКП от 1964 г.

През 1960 г. Никола Гюзелев участва в прослушване за ангажиране на оперни певци за Германия, по време на което го чува водещият български вокален педагог Христо Бръмбаров, който го убеждава да продължи обучението си при него.

От 1960 г. е стажант, а от 1961 г. (дебютира на 27 юни) е редовен артист в Народната опера.

През 1962 г. Гюзелев е удостоен със златен медал от международния младежки фестивал в Хелзинки.

През 1963 г. печели първа награда и златен медал от II международен конкурс за млади оперни певци в София за ролята си на Филип II в "Дон Карлос" на Джузепе Верди.

През 1966 г. жъне големи успехи със Софийската опера в Париж и при турнето си в САЩ.

През 1968 г. за пръв път участва в постановка на сцената на театър "Реджо" в Парма и има огромен успех с ролята на Атила от едноименната опера на Верди. През следващите години той работи предимно в чужбина, главно в Италия. През 1973 г. в Техеран Гюзелев застава на една сцена със своя вдъхновител Едмонд Косовски. Този път в ролята на Борис Годунов е Гюзелев, а Косовски изпълнява Пимен.

Гастролира с успех на най-големите световни оперни сцени "Сан Карло" в Неапол, Болшой театър в Москва, Кралската опера в Ковънт гардън, Лондон, Метрополитън опера в Ню Йорк, в Гранд опера в Париж, Щаатсопер във Виена и др.

От началото на 90-те години е директор на Българската академия на изкуствата "Борис Христов" в Рим, където самият той се занимава с преподаване.