Крикор Азарян завършва НАТФИЗ "Кръстьо Сарафов", "Актьорско майсторство и режисура" през 1966 г., след което продължава обучението си в Москва и Ленинград.

Работил е най-дълго във Военния театър, а също - в Народния, Сатиричния, Театър "София", Пловдив, в театри в Москва, Битоля, Варшава и др.

От 29 юни 2001 г. е председател на Българската асоциация на режисьорите в театъра.

Прочути са постановките му по Чехов, но освен тях е поставял пиесите "Януари" и "Опит за летене" от Йордан Радичков, "Дванайсета нощ" и "Крал Лир" от Уилям Шекспир, "Дневникът на един луд" от Николай Гогол, "Уестсайдска история" от Лоуръндс и Леман, "Петрол", "Автостоп" и "Кълбовидна мълния" от Иван Радоев, "От земята до небето" от Никола Русев, "Дело" от Сухово-Кобилин, "Последен запис" от Самюъл Бекет, "Самоубиецът" от Н. Ердман, "Хенрих IV" от Луиджи Пирандело, "Буре барут" от Деян Дуковски, ""Белградска трилогия" от Б. Среблянович, "Бая си на бълхите" и "Продавате ли демони?" от Боян Папазов, "Трамвай Желание" от Тенеси Уилямс, "Пътеки" от Николай Хайтов и мн. други.

Ученици на проф. Азарян са звезди на театъра като Владимир Люцканов, Мариус Куркински, Петър (Чочо) Попйорданов, Валентин Танев, Камен Донев, Стефан Вълдобрев, Рени Врангова, Галин Стоев, Койна Русева, Стефка Янорова, Анастасия Ингилизова[1], Димитър Маринов.

Негови асистенти в НАТФИЗ са били Тодор Колев и Иван Добчев.