Като тийнейджър се увлича по рок музиката. Майката на Косьо е преподавател по музика и научава сина си да свири на пиано. Към края на 60-те години Марков става част от Бъндараците, свирейки на бас китара. По-късно е част от акомпаниращите състави на Емил Димитров и Лили Иванова. Именно на концертите си с естрадните звезди Марков придобива ценен музикантски опит.

През 1976 г. основава група Тангра, като първият ѝ състав вече е свирел заедно в университета предимно песни на Дийп Пърпъл. Освен Косьо на баса, във формацията са Александър Петрунов (Сашо Гривната) -вокал, Илия Караянев (Личо Стоунса) - китара и Антон Бубев (Капъша) - ударни. Тангра обаче не са допуснати до голямата сцена от концертна дирекция, защото нямат клавишни инструменти. По-късно те записват допълнителни партии на клавишни и започват концертна дейност. Първият им голям хит е "Ако имаш време", по музика на Тенко Славов. С тази песен те печелят "Младежкия конкурс за забавна песен" през 1978 г.

На следващата година Тангра отново печелят Младежкия конкурс, този път с песента "Очакване" и вокалист Вили Кавалджиев. Групата пробива с песните си "Нашият град" (саундтрак към филма Оркестър без име) и "Богатство". Те са записани със солист Чочо Владовски. През 1982 г. Тангра издават дебютния си албум, озаглавен "Нашият град". По това време в състава на групата няма кийбордист и Марков записва всички клавишни партии в албума. На концертите си Тангра не използват клавишни и така наблягат на по-тежкия звук в изпълненията си на живо. Скоро обаче първата формация на Тангра се изчерпва откъм идеи и се разпада.

Косьо Марков и Дани Ганчев възстановяват групата през 1984 г. Стилът е променен на ню уейв, като Тангра става първата група в България, свиреща в това направление. През 1985 г. печелят младежкия конкурс с песента "Оловният войник" по музика на Косьо и стихове на Александър Петров. Скоро те издават втория си албум - "Тангра II". Той съдържа хитове като "Жулиета", "Бъди, какъвто си", "Делник" и "До последен дъх". Вокал на формацията по това време е Станислав Сланев - Стенли. През 1986 г. Тангра емигрират и свирят в скандинавските страни. През 1990 Марков се завръща в България и групата се разпада.

През 1992. Константин Марков и Кирил Маричков основават радио "Тангра". То съществува около десет години, след което е закупено от Дарик радио.