Васил Терзиев завършва Първа английска езикова гимназия в София, след което Американския университет в България със специалност "Бизнес администрация".

През 2002 г. Терзиев основава заедно със Светозар Георгиев, Бойко Яръмов и Христо Косев софтуерната компания "Телерик", като в продължение на години е неин изпълнителен директор.

През 2009 г. "Телерик" създава "Телерик Академия", център за специализирано обучение на софтуерни специалисти, който през следващите години играе важна роля за софтуерния сектор в България.

През октомври 2014 г. основателите на "Телерик" продават предприятието на американската софтуерна компания "Прогрес Софтуер", като обявената стойност на сделката е 262,5 милиона щатски долара. Терзиев и Георгиев остават в управлението на "Телерик" в преходен период, приключил през януари 2017 г.

На 27 юни 2023 г. коалиция "Продължаваме промяната - Демократична България" и "Спаси София" издигат заедно кандидатурата на Терзиев за кмет на София за очакваните през есента на 2023 г. местни избори.

На 5 ноември 2023 г. Терзиев печели изборите за кмет на София. Терзиев встъпва в длъжност като 65-и кмет на София на 13 ноември 2023 г.