Рангел Рангелов започва своята спортна кариера в родния Пловдив първоначално като много перспективен футболист - дясно крило на Локомотив и Ботев и на младежкия национален отбор.

Рангел Рангелов е тенисист №1 на България от 1964 до 1966 г. Основоположник е на пловдивската тенис школа. През 1970 г. се мести в София и става треньор в "Левски-Спартак".

Състезател за Купа Дейвис. За отбора на България за Купа Дейвис има 3 победи и 5 загуби.

През 1954 и 1955 г. е републикански шампион по тенис за юноши. През 1963 г. на международен турнир в София Рангелов побеждава Илие Настасе с 6-3, 6-3.

Дълги години е председател на треньорския съвет при Българската федерация по тенис и главен треньор на националните ни отбори.