Марко Косев започва да се занимава със спорт през 1994 г., като стартира с футбол, а едва след това се преориентира към самбо и джудо. През 2007 г. тръгва по пътя на бойното самбо и започва да печели много медали. Първият му треньор в Севлиево е Досьо Досев.

Марко Косев е носител на световна титла по бойно самбо в категория до 57 кг общо 5 пъти - през 2009 в Гърция, 2010 в Узбекистан, 2011 в Литва, през 2013 в Русия и през 2015 в Мароко.
С петата си титла надминава по успехи легендата в този спорт - Фьодор Емелианенко, който има общо 4 титли.

След като печели петата си титла обявява, че има намерение да създаде собствен клуб по бойни спортове.

През 2017 г. отнемат една от световните титли по бойно самбо на Марко Косев заради допинг. В пробата на 30-годишния състезател от първенството във Вилнюс през 2011 г. е открито наличието на забранен диуретик. Тестът е бил повторно отворен миналата есен покрай скандала с веществото мелдоний, а родната федерация е била информирана за положителния резултат през октомври.

Международната федерация е наложила парична глоба и е спряла състезателните права на Косев за 9 месеца. Оказа се, че петкратният световен шампион няма да може да върне златния си медал от Вилнюс, защото вече го е продал с цел благотворителност. С получените средства той е платил за състезателни екипи на млади самбисти.

Новината за положителната проба бе съобщена от новия президент на БФС Георги Юсев, който наследи на поста оттеглилия се Румен Стоилов.

Той обаче смята да възвърне броя на титлите си още на световно първенство в Сочи (Русия) през ноември 2017 г., когато наказанието му вече е изтекло. За съжаление той не успява да вземе медал.