Алцек Мишев завършва специалност "Живопис" във Висшия институт за изобразително изкуство "Николай Павлович" в София през 1966 г.
През 1971 г. заминава за Италия.

През 1976 г. в книгата "Европа - Америка - различните авангарди" на известен италиански критик са представени 30 европейски и 30 американски художници. Сред авторите от България са включени единствено Алцек Мишев и Кристо, вече заминал от страната.

Алцек Мишев е сред участниците във фестивала "Процес - пространство" в Балчик през 1999 г.

През 2000 г. участва във Венецианското архитектурно биенале, а през 2007 г. във Венецианското художествено биенале.