Евстати Стратев е син на друг известен актьор - Димитър Стратев.
Завършва актьорско майсторство във ВИТИЗ "Кръстьо Сарафов" през 1959 г.

Работи в Драматичния театър във Видин (1959 - 1960), Драматичния театър в Русе (1960 - 1962) и Театъра на Народната армия (1962).

Евстати Стратев има десетки роли в театъра, над 20 роли в телевизионния театър и повече от 60 роли в телевизионни и игрални филми. Знакови остават пресъздадените от него образи във филмите "Любимец 13″, "Цар и генерал", "На всеки километър", "Момчето си отива", "Вилна зона", "Сами сред вълци" и др.

Награден е с Орден "Кирил и Методий" - I степен (през 1969 г.) и с медал "За заслуги" към БНА.

Член на САБ и СБФД.