Георги Гвоздейков завършва средното си образование в СУ "Неофит Рилски" в родния си град Твърдица, а след това и Висшето военновъздушно училище "Георги Бенковски" - Долна Митрополия със специалност "Експлоатация и ремонт на летателни апарати". Продължава образованието си с магистърска степен "Авиационен (машинен) инженер по Авиационна техника и технологии", а след това е докторант във ВВВУ.

Гвоздейков е също така автомобилен състезател и рали пилот от АСК "Евроком Рали Тийм". Шампион е на България за 2003 г. в клас N3. През 2005 г. той става един от основателите на рали "Твърдица"; създател е също така на шампионата за млади рали пилоти Hyundai Racing Trophy от 2015 г. и съ-основател на на академия за моторни спортове през 2016 г.

Удостоен с почетен знак от кмета на Община Твърдица за обществена дейност и принос за популяризирането на община Твърдица (заповед 385/13.10.2006).

На парламентарните избори през ноември 2021 г. като кандидат за народен представител е 2-ри в листата на "Продължаваме промяната" за 21 МИР Сливен, откъдето е избран. Назначен е за министър на транспорта и съобщенията в правителството на акад. Николай Денков, а след това и в служебното правителство на Димитър Главчев.