Александър Авджиев завършва българска филология в Софийския държавен университет през 1985 г.

След това започва работа в БНР, където е водещ на предаването "Хоризонт на вълните на младостта".

През 1987 г. става репортер и водещ на информационни емисии в Българската национална телевизия.

От 1988 до 2002 г. е водещ на легендарното съботно предаване "Добро утро". Макар да се излъчва в събота сутрин, телевизионният блок се радва на висок рейтинг и дълъг живот. Именно "Добро утро" прави Александър Авджиев популярен и обичан български журналист и тв водещ.

През 2002 - 2004 г. става продуцент - отговорен редактор и един от водещите на сутрешния блок "Денят започва", а през 2004 - 2008 г. ръководи Главна редакция "Общество" в БНТ.

От 2005 г. е водещ на публицистичното предаване "Навигатор". Той е автор на идеята и сценарист на предаването, а любимият му израз "Нищо не започва от днес" става мото на всяко издание на "Навигатор".

В последните години от живота си Авджиев работи към дирекция "Външни продукции" на БНТ като изпълнителен продуцент.